Veselé matematické stratégie

V septembri sme sa s dobrovoľníkmi z P-mat vybrali na cestu naprieč Slovenskom. Počas našej cesty sme navštívili približne 180 tried 2. stupňa ZŠ, resp. prímy až kvarty na OG. V každej z tried sme si pripravili jednu hodinu matematiky a fyziky. Našou snahou bolo ukázať deťom, že matematika a fyzika môžu byť zaujímavé pre každého. 

Teórie hier a stratégie

Povedali sme si, že na to, aby sme žiakov zaujali, musíme prísť s niečím, čo im je prirodzené a čo robia radi. A tak sme si vybrali oblasť teórie hier a nechali sme ich sa hrať a hľadať stratégie. Možno si poviete, že sa nemôžeme s deťmi len hrať, niekedy sa musia naučiť aj násobiť, deliť, počítať rovnice a mnoho ďalšieho. A to je práve na tom to zaujímavé – naša hra obsahovala množstvo počítania, ale aj tak žiakov bavila, pretože nepočítali náhodné príklady, ale robili výpočty, ktoré im pomáhali vytvárať si stratégie v hre.

Zadanie: Každý zo žiakov si napíše na papier jedno prirodzené číslo od 1 do 100. Potom zo všetkých napísaných čísel v triede vypočítajú žiaci priemer a tento priemer vynásobia 2/3. Vyjde nám finálne číslo. Ten žiak, ktorý má na papieri napísané číslo, ktoré je najbližšie k finálnemu číslu vyhráva.

Ako s aktivitou pracovať?

Je dôležité si aktivitu v triede zahrať niekoľkokrát po sebe. V prvom kole zvyknú žiaci písať náhodné čísla bez väčšieho zamyslenia sa nad stratégiou. Po tom, ako zistíme prvé finálne číslo, začnú žiaci nad hrou premýšľať viac. Ich nové tipy sa budú pohybovať blízko minulého finálneho čísla – a teda klesne priemer, a tým aj nové finálne číslo. Keď si túto hru zahráme 4 či 5-krát, finálne číslo bude postupne klesať a žiaci sa sami začnú pýtať otázku, prečo je to tak. 

Následne žiakov sprevádzame diskusiou o tom, ako táto hra funguje a prečo. Našou snahou je viesť ich k tomu, aby našli stratégiu, pri ktorej by vyhrali všetci naraz. Často prídu so stratégiou, že všetci použijú rovnaké číslo – vtedy je dobré zahrať si ďalšie kolo hry, ale tentoraz sa zahráme spolu s nimi. Žiaci zistia, že keď vyberú všetci rovnaké číslo, tak ktokoľvek môže dať číslo o 1 menšie, a tým pádom ako skupina prehrajú. Potrebujú nájsť teda takú stratégiu, pri ktorej ich jednotlivec nevie poraziť proti-stratégiou. Čo keby použili všetky deti číslo 1? Mohol by jednotlivec zvoliť takú proti-stratégiu, že by všetkých porazil?

Takáto diskusia vie byť zaujímavá a počas nej si žiaci môžu overiť viacero hypotéz. Nakoniec prídu spoločne k tomu, že keď všetci použijú číslo 1, tak naozaj ich žiaden jednotlivec nedokáže poraziť.

Na úlohu sa dá pozrieť aj z opačného uhla. Sú nejaké čísla, ktoré nemajú šancu zvíťaziť?

Áno sú – čísla ako 100, 99, 98 a mnohé ďalšie naozaj nikdy nebudú 2/3 z priemeru všetkých napísaných čísel. Jednoducho si to môžeme všimnúť tak, že ak by aj všetci žiaci napísali číslo 100, tak 2/3 z priemeru všetkých napísaných čísel by bolo 66. A teda čísla 67 a vyššie sa nikdy presne netrafia do finálneho čísla. Rovnakú úvahu môžeme použiť opäť. Keď si každý hráč hry uvedomí, že čísla 67 a vyššie nemá zmysel písať na papier, tak razom sa z hry stáva hra, kde každý používa len čísla od 1 do 66. Keď použijeme rovnakú logiku, opäť prídeme k tomu, že niektoré čísla nemajú šancu. Takúto logiku vieme použiť znova a znova a znova – až prídeme k nášmu pôvodnému riešeniu a teda, že všetci by mali napísať číslo 1.

Hodinu sme viedli tak, že sme iba kládli otázky a moderovali debatu. 

U žiakov sme sa stretávali s veľkým zapálením pre túto aktivitu, čo nás veľmi tešilo, keďže sme videli, že si precvičujú matematické zručnosti a premýšľajú nad stratégiami – a to všetko s radosťou.

Veselé matematické stratégie

ZAUJAL VÁS ČLÁNOK?

Stiahnite si celé najnovšie číslo časopisu DOBREJ ŠKOLY v PDF. A ak podporíte naše úsilie o skvalitňovanie slovenského školstva dobrovoľným predplatným, získate prístup ku všetkým číslam DOBREJ ŠKOLY, ktoré vyšli za 10 rokov.

Stiahnuť časopis v PDF
Share on facebook
Share on whatsapp
Share on twitter
Share on linkedin

Vyberte si rubriku

CK Slniečko