Neznalosť matematiky ohrozila voľby prezidenta

Pred niekoľkými dňami sa v Českej republike uskutočnila historicky prvá priama voľba prezidenta. Sledovanie jej príprav  a priebehu bolo chvíľami napínavejšie ako detektívky Dominika Dána. Okrem iného aj preto, že autori príslušných zákonov a úradníci na českom ministerstve vnútra ne-ovládajú ma-te-matiku. Pritom ich chybné výpočty by vysmial aj maturant. O čo išlo?

Podľa zákona mali nezávislí kandidáti predložiť aspoň 50 000 podpisov občanov podporujúcich ich kandidatúru. Úlohou pracovníkov ministerstva vnútra bolo podpisy prekontrolovať a overiť ich platnosť. Zákon im ukladá skontrolovať u každého kandidáta náhodnú vzorku 8 500 doručených podpisov. V prípade, že sa aspoň 3 % kontrolovaných podpisov vo vzorke ukážu (z rôznych dôvodov) ako neplatné, malo ministerstvo za úlohu skontrolovať ešte aj druhú, rovnako veľkú, vzorku podpisov. Problematická pasáž zákona sa týkala toho, ako sa má postupovať, ak aj v tejto druhej vzorke budú neplatné 3 % alebo viac podpisov. Zákon určil pre tento prípad takýto postup: „Zjistí-li Ministerstvo vnitra, že druhý kontrolní vzorek vykazuje chybovost u 3 % nebo více než 3 % občanů podepsaných na petici, odečte od celkového počtu občanů podepsaných na petici počet občanů, který procentuálně odpovídá chybovosti v obou kontrolních vzorcích.“

Zmätočný zákon

Na obhajobu chudákov úradníkov treba povedať, že citovaná formulácia z vyhlášky je naozaj zmätočná a z matematického hľadiska nezmyselná. V skutočnosti vôbec nestanovuje, ako sa má postupovať. Keby bola reč iba o jednej vzorke, bolo by skutočne možné stanoviť, že sa „odpočíta počet občanov, ktorý percentuálne zodpovedá chybovosti vzorky“. Akonáhle sú však vzorky dve, takáto formulácia stráca zmysel, pretože nehovorí nič o tom, ako naložiť s dvoma rôznymi číslami. Ak je v prvej vzorke 10 % neplatných podpisov a v druhej 30 %, čo znamená „odpočítať počet občanov zodpovedajúci chybovosti týchto dvoch vzoriek“? Aké číslo zodpovedá dvom rôznym číslam? 

Možné výklady

Keďže ministerskí úradníci potrebovali nejako postupovať, museli túto zmätočnú formuláciu nejako interpretovať. Existuje hneď niekoľko možných a z matematického hľadiska korektných interpretácií:

Odpočíta sa počet podpisov zodpovedajúci nižšej z oboch zistených chybovostí (mierny variant). Pri chybovosti vzoriek 10 % a 30 % by sa odpočítalo 10 % všetkých podpisov.

Odpočíta sa počet podpisov zodpovedajúci vyššej z oboch zistených chybovostí (prísny variant). Pri chybovosti vzoriek 10 % a 30 % by sa odpočítalo 30 % všetkých podpisov.

Odpočíta sa počet podpisov zodpovedajúci aritmetickému priemeru oboch zistených chybovostí (najrozumnejší variant). Pri chybovosti vzoriek 10 % a 30 % by sa odpočítalo 20 % všetkých podpisov.

Okrem týchto „rozumných“ výkladov však možno vymyslieť aj rôzne ďalšie, viac či menej nezmyselné výklady. A práve jeden taký si vybralo české ministerstvo vnútra.

Jedna a dve sú tri

Úradníci sa prekvapujúco rozhodli obe zistené chybovosti sčítať (!). Napríklad kandidátka Jana Bobošíková mala v prvej vzorke 7,7 % neplatných podpisov a v druhej vzorke 11,5 % neplatných podpisov, takže úradníci jej škrtli 7,7 % + 11,5 % = 19,2 % všetkých doručených podpisov. Nesprávnosť takéhoto postupu je pritom očividná. Keďže nie je čas skontrolovať všetky doručené podpisy, využíva sa metóda vzoriek s cieľom získať čo najlepší odhad chybovosti všetkých dodaných podpisov. Súčet oboch chybovostí vzoriek však určite nie je rozumným odhadom chybovosti celého súboru. Napriek tomu ministerstvo vnútra vylúčilo Janu Bobošíkovú zo zoznamu kandidátov. Z jej 56 191 doručených podpisov totiž zostalo po odpočítaní 19,2 % menej ako 50 000.

Takmer ihneď po zverejnení postupu ministerstva vnútra sa začala verejnosť búriť, smiať a chytať za hlavu. Vedúci pracovník ministerstva však v rôznych televíznych reláciách trval na tom, že nejde o omyl či chybu, že použitý postup je matematicky správny. Nezmenil názor ani vtedy, keď sa ho moderátor ČT24 opýtal: „A keby ste boli zistili v každej z oboch vzoriek chybovosť 50 %, boli by ste kandidátovi odpočítali všetky dodané podpisy, keďže 50 % + 50 % = 100 %?“ Ani táto jednoduchá logická úvaha však nepresvedčila pracovníka ministerstva, že postupoval chybne.

Happy end a ponaučenie

Jana Bobošíková sa odvolala na Najvyšší správny súd, ten uznal chybu ministerstva vnútra a vrátil ju do hry o kreslo prezidenta. (Len pre presnosť: ministerstvo vylúčilo chybným postupom až troch kandidátov a všetci sa odvolali, no tým zvyšným dvom nezostalo dosť podpisov ani po uplatnení správnej metódy výpočtu.)

Prečo o celej záležitosti píšeme v DOBREJ ŠKOLE? Jednak preto, že táto „kauza“ je dobre použiteľná na hodinách matematiky – môžete so žiakmi podrobne rozobrať, prečo bol postup ministerstva nesprávny. Zároveň však dobre ilustruje fakt, že istá matematická gramotnosť je užitočná nielen pre budúcich inžinierov, ale pre podstatne širšiu skupinu ľudí. V dnešnej dobe sa tento fakt niekedy podceňuje. ν

Neznalosť matematiky ohrozila voľby prezidenta

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Scroll to top