O niektorých číslach

Krátke zamyslenie o prirodzených číslach či zlomkoch

Prirodzené čísla sú to najprirodzenejšie, čo nám matka matematika dala. Najčastejšie ich používame na určovanie počtu – množstva. Desať detí či dvadsať učiteľov. Veľmi častým použitím je tiež určenie poradia – miesta. Napríklad Kuzminová skončila druhá, kamarátkin byt je na piatom poschodí. V didaktike tomu hovoríme, že sme pomocou prirodzeného čísla určili adresu. 

Ďalšou situáciou je použitie prirodzeného čísla ako mena. Autobus číslo 61 neznamená, že by bol šesťdesiaty prvý v poradí, ani že by mal šesťdesiatjeden kolies. Je to proste jeho označenie – meno. Veľmi dôležitým a už výrazne matematickým použitím prirodzeného čísla je jeho použitie ako operátora. Zväčšíme dané číslo o 7, zmenšíme ho o 15 a podobne. Všetky tieto situácie postupne vytvárajú u dieťaťa porozumenie pojmu prirodzené číslo. 

Diferenciácia a integrácia

Každé stretnutie s ktoroukoľvek situáciou, ktorú sme doteraz opísali, vytvorí v obláčiku (ak chcete aby to znelo múdrejšie tak v cloude) prislúchajúcemu prirodzenému číslu, dôležitý záznam. Pritom prebiehajú dva procesy: integrácia a diferenciácia. Integrácia znamená, že záznam sa prepojí s existujúcimi prvkami  štruktúry a nastane ich vzájomné posilnenie. Diferenciácia znamená, že záznam sa porovnávaním s ostatnými prvkami štruktúry ako keby osamostatní tým, že sa vyjasnia rozdiely medzi ním a zvyškom.

Aby boli zlomky obľúbené…

Ďalšími číslami, s ktorými sa dieťa stretne, sú zlomky. V hitparáde neobľúbenosti stoja určite veľmi vysoko. A pritom už s prvými krokmi sa učíme čo je polovica či tretina cukríkov, podľa toho koľko máme súrodencov. V nich obvykle vnímame zlomok jednoznačne – tretina zo šiestich cukríkov sú dva cukríky. Jasná mnohostná interpretácia. V pozadí však tretina fungovala aj ako operátor – jedna tretina oddelila zo šiestich cukríkov potrebné množstvo – dva cukríky… Teda máme zlomok v dvoch reprezentáciách: ako mnohosť a ako operátor. Toto si dieťa neuvedomuje a ani nemusí! (Veľmi by ma mrzelo keby prípadné čitateľky či čitatelia tohto textu začali svojim deťom cestou do jaslí rozprávať o zlomku ako o operátore.) Zjednodušene, v tejto fáze si zlomok spájame s konkrétnym objektom (napr. cukríky) a s konkrétnym množstvom. Vlastne sa pohybujeme vo sfére prirodzených čísel.

V 7. triede sa však veci skomplikujú. Postupne sa pri uvažovaní o zlomkoch zbavujeme väzby na konkrétne objekty, pod tretinou si už nepredstavujeme nič konkrétne a zlomky začínajú žiť svojim abstraktným životom. Tam je zárodok ťažkostí. Matematici k tomu pridali ďalšiu komplikáciu, ktorá situáciu významne komplikuje. Málokto si uvedomuje, že zlomok
2/3vskutočnosti nie je číslo. Je to iba grafický zápis, ktorý sa skladá z čitateľa, zlomkovej čiary a menovateľa. Číslom je iba hodnota zlomku, čo je v tomto prípade 0,4. Skúste sa zamyslieť nad otázkou, čo je potom tzv. zložený zlomok?

Práca so zlomkami je tak akési premiešavanie reprezentácií – zlomku ako operátora a zlomku ako mnohosti. Okrem toho pre úplné pochopenie potrebujeme aj desatinné čísla, čo je kapitola sama osebe. Vďaka tomuto všetkému sa vašim deťom väčšinou zdá počítanie so zlomkami ako mágia. V skutočnosti tak trochu majú pravdu.

A to sme sa ešte nedostali k záporným číslam.

O niektorých číslach

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Scroll to top