Nielen tušenie súvislostí

Matematika sa najčastejšie spomína v kritických štúdiách o oddelení vlastného sveta dieťaťa od sveta školského kurikula. Pri návrhoch nových spôsobov vyučovania, iných pedagogických prístupov, či pri inováciách obsahu predmetu alebo hľadaní skutočnej komunikácie medzi žiakmi a učiteľmi – tam všade je na prvom mieste matematika. Až za ňou sa niekedy vyskytnú jazyky, prípadne prírodné vedy. To ukazuje na vysokú problémovosť matematiky, ktorá však odráža aj problémy iných oblastí, v ktorých sa prejavujú v menších dimenziách.

Pri rozhovoroch s deťmi sa často stretnete s vyjadreniami, že nechápu, načo im to všetko bude. Pri rozhovoroch s dospelými rovnako často počujete, že im to všetko aj tak bolo nanič. Kam sa podeli všetky snahy reformátorov vzdelávania od Komenského cez Deweyho, Piageta, Montessori, Vygotskeho, Rogersa a mnohých ďalších? Je možné, že sa všetci snažili zbytočne? Že tisícky strán papiera a milióny webových stránok majú silu hladenia motýlím krídlom, že školský systém je nemenne kamenný a nie je v skutočnosti možné dosiahnuť posun k zmysluplnému vzdelávaniu, ktoré bude skutočne všeobecným javom?

Školská matematika a prax

Je predsa mnoho učiteľov, ktorí aj bez nových učebníc, so slabým platom, hlučnou zborovňou, s vlastnoručne vyrobenými pomôckami alebo vlastným počítačom načúvajú dieťaťu v sebe a deťom pred sebou, rovnako ako majú kdesi na pozadí konkrétne ciele, ktoré treba dosiahnuť v rámci danej oblasti a ich bývalí žiaci ešte po rokoch hovoria o tom, aké to bolo na tej matike (fyzike, dejepise…) fajn a ako im tieto kúsky školy otvorili dvere do zákutí dospelého sveta. Problém je zrejme inde. 

Takmer vo všetkých krajinách sveta sa v súčasnosti hovorí o ústupe od izolovaného vyučovania jednotlivých školských predmetov s dôrazom na odtrhnutosť školskej matematiky. Pri príprave dizertačnej práce o prepájaní matematiky a umeleckých výchov som zistila, že nielen z mojich, ale aj z medzinárodných, veľkých štúdií je viditeľný negatívny vzťah k školskej matematike. Pre budúcnosť deti vnímajú ako užitočné len „kupecké počty“ a základné geometrické poznatky. Na rozdiel od detí v Británii, prípadne Francúzsku alebo USA, slovenské deti (a rodičia) často nevidia dôvod pre existenciu hudobnej a výtvarnej výchovy, ako ju poznajú. Ich vzťah k uvedeným predmetom je však silno podmienený vzťahom k vyučujúcim. Deti sú schopné bez problémov rozlíšiť medzi „dobrým učiteľom“, ktorý je fajn ako človek, na jeho hodinách si môžu robiť, čo chcú, ale v skutočnosti nenaučí vôbec nič, a „dobrým učiteľom“, ktorý je prísny, ale fér, vyžaduje prípravu a sústredenie, ale deti majú pocit, že „to má zmysel“. 

Zmysluplné učenie matematiky

Cieľom mojej dizertačnej práce bolo „zmysluplné učenie“. Chcela som zistiť, či je možné otvoriť deťom cestu k nahliadnutiu do užitočnosti matematiky, výtvarnej a hudobnej výchovy cez aktívne činnosti, cez hľadanie zákonitostí, vynárajúcich sa z výtvarných či hudobných aktivít. Hľadala som možnú motiváciu pre aktivovanie „smädu po poznaní“.

Zistila som, že po celom svete sa učitelia snažia prepájať matematiku s inými, viac či menej vzdialenými oblasťami. Okrem typických aplikácií matematiky vo fyzike či chémii nájdeme využívanie matematických postupov v biológii (kombinatorika v genetike), spoločenskej výchove (sociologické štatistiky, pravdepodobnosť), geografii (geometria, optimalizácia ciest, funkcie, tabuľky a grafy). Nájdu sa aj projekty využívajúce viaceré oblasti súčasne (projekt rodinného domu – od geológie, cez sociológiu, geometriu, statickú fyziku, až po estetiku), projekty objavujúce pre deti hlbšie vlastnosti kultúrnych, výtvarných, či hudobných stereotypov (vzory na Tlingitských pletených košíkoch, indické hudobné mody).

Väčšina projektov je však v slovenských pomeroch ťažko realizovateľná. Vyžadujú okrem úzkej spolupráce viacerých učiteľov aj spoločné časové nastavenie tematických celkov. Materiály sú často nedostupné, odborná literatúra je len v angličtine a príliš drahá. Materiál potrebný na realizáciu obvykle prevyšuje možnosti bežných škôl. Dala som si cieľ maximálne využiť možnosti existujúceho kurikula s minimom investícií a pokúsila som sa v rámci výtvarnej a hudobnej výchovy v prvých ročníkoch osemročných gymnázií dať deťom možnosť objaviť kontexty prepájajúce tieto oblasti s matematikou. 

V klasických triedach záujem o hudobnú a výtvarnú výchovu zodpovedal na začiatku tomu, o čom som sa zmienila vyššie. Matematika bola trpeným, nudným predmetom. Heslo: čím menej nás bude otravovať (učiteľka, teda ja), tým lepšie pre nás všetkých, aj tak je to úplne zbytočné. Napriek takejto východiskovej situácii sa deti postupne otvárali a začínali tvoriť samy za seba. Mizol pôvodný, všadeprítomný pocit: ja neviem kresliť, ja neviem spievať, ja mám hudobný hluch. 

Praktické príklady – medzipredmetové vzťahy

Pri tvorbe 3D kocky na výtvarnej deti samy prišli na to, ako vytvoriť sieť kocky, spočítali, aká najväčšia kocka sa zmestí na A4, kam treba dať okraje na prilepenie. Odhalili, ako otáčať ornamenty, keď dekorovali kocku ešte pred vystrihnutím. Optimalizácia plochy so zostavením rovníc, presné rysovanie, kombinatorika pri hľadaní sietí, geometrické transformácie pri tvorení ornamentov, hľadanie sietí ďalších telies, ich umiestňovanie na papier, precízne strihanie a lepenie. Výsledok – množstvo krásnych, presných a dôsledných kociek a potom ihlanov a hranolov. 

Vraj niektoré deti sú veľmi šikovné, väčšina tak normálne a niektoré nie sú schopné urobiť čokoľvek poriadne, nemajú na to, chúdence. Moja skúsenosť bola iná. Každá kocka, každý ihlan a každý hranol boli skutočne precízne navrhnuté, narysované, vyzdobené, vystrihnuté a zlepené. Počas dvoch dvojhodinoviek nikto nemal výhrady voči potrebe rysovania, počítania, ani špekulovania nad otáčaním, posúvaním a preklápaním ornamentov. Keď som sa na konci spýtala detí, či im nevadila matematika na výtvarnej, odpovedali takmer zborovo: „Aká matematika?“

Práca na kocke bola len jednou z množstva skúseností s vyučovaním hudobnej a výtvarnej výchovy, kedy som deťom neposkytla žiadnu uľahčujúcu informáciu. Pri kocke sa nedozvedeli nič okrem rozmerov A4. Moja „politika nezasahovania“ mi dala šancu zažiť s deťmi moment ich objavovania zákonitostí a súvislostí, následnú formalizáciu nových poznatkov a radosť z ich aplikácie. S veľkou úctou som prežívala chvíle, kedy deti zistili, že cesta ku zisteniu najväčšej možnej hrany kocky vedie cez výpočet, že ak chcú mať kocku peknú, musia presne rysovať kvalitnou ceruzkou, že ornament bude pekný len vtedy, ak ho rozvrhnú pred vystrihnutím a urobia presné presahy medzi stenami.

Modelovanie kocky bolo jednou z prvých mojich skúseností s úplne konštruktívnym vyučovaním. Deti robili matematiku bez toho, aby o tom vedeli, s radosťou a osobnou angažovanosťou uskutočňovali svoje predstavy a „hrdo napredovali k cieľu“. S ďalšími dvoma stovkami detí som zažila ich objavovanie kombinatorických princípov pri tvorbe rytmov a melódií, skúmaní ľudovej, klasickej i populárnej hudby, odhaľovanie základných princípov symetrie a perspektívy pri kombinácii premietania renesančných obrazov a kreslenia na bielu tabuľu, pri tvorbe veľkonočných vajíčok alebo iluminovaných iniciál. 

Spolupráca je dôležitá

Keď sa pozriem spätne na preštudované zahraničné projekty, získavam dojem, že to, čo si môžeme dovoliť dnes, nám v skutočnosti dáva ešte viac možností, než majú naši kolegovia v zahraničí. Pod podmienkou, že budeme spolupracovať pri tvorbe náplne hodín nielen medzi sebou, ale najmä s deťmi, s ich túžbami a predstavami, ak si budeme všímať ich návrhy a názory. Naše školstvo nepodlieha neustálemu testovaniu a možnosti na „vlastnú tvorbu“ sú teda oveľa väčšie aj napriek obmedzeným materiálnym podmienkam. Záujem detí o prácu na hodine, snaha premýšľať a tvoriť, strata zábran z vlastnej nevedomosti – to je reálna odmena za snahu a osobnú investíciu učiteľov.

Náplň umeleckých výchov poskytuje neuveriteľné možnosti pre vytváranie kontextov s ostatnými predmetmi, stačí sa len dohodnúť na témach. Myslím, že zemepisárka sa dohodne s učiteľom výtvarnej na možnej tvorbe máp, pri ktorých využije aj úmernosť a premenu jednotiek, rovnako ako matikár sa môže dohodnúť s učiteľkou hudobnej na spolupráci pri zlomkoch alebo kombinatorike. 

Pokúsme sa využiť šance na postupnú zmenu obrazu nášho školstva a jeho dopadu na dieťa, ktoré nám dáva takéto kontextové vyučovanie – deti sa nám za to bohato odmenia. Najneskôr v našej spoločnej budúcnosti.

Barbora KAMRLOVÁ
Katedra algebry, geometrie
a didaktiky matematiky, FMFI UK

Nielen tušenie súvislostí

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Scroll to top