Učiteľ nesmie vysvetľovať

Matematik a pedagóg, zakladateľ novej školy didaktiky matematiky. K matematike a učeniu ho priviedol otec Vít Hejný, stredoškolský učiteľ v Martine. Milan Hejný okolo seba združil v 70. a 80. rokoch v Bratislave silnú skupinu nadšencov, ktorí organizovali matematické krúžky, korešpondenčné semináre a tábory mladých matematikov. Po nástupe mečiarizmu odišiel zo Slovenska a v práci pokračoval na Karlovej univerzite v Prahe. Je autorom súboru originálnych učebníc matematiky pre I. stupeň základných škôl.

Tento rozhovor nevznikol priamo pre DOBRÚ ŠKOLU. Preberáme ho (v značne skrátenej podobe) z časopisu .týždeň. Otázky kládol Martin Mojžiš.

V roku 1964 sme sa presťahovali do Bratislavy a naše deti tu začali chodiť do školy. A keďže moja väzba s otcom bola práve cez matematiku taká silná, chcel som na svojom synovi reprodukovať to, čo mne dal môj otec. Vymýšľal som pre neho všelijaké matematické rozprávky a jeho to veľmi bavilo. Ale s tým, ako ho učili matematiku v škole, som bol nespokojný. No podobne ako ja kedysi, aj on na známky kašľal, a to sa mi páčilo, takže sme so školou nemali vážnejšie problémy. To sa ale zmenilo, keď raz v štvrtej triede dostali peknú úlohu a on ju krásne vyriešil na zá-klade akýchsi pomerov, ktoré tam odhalil. Lenže malo sa to vyriešiť inak a mala sa tam použiť iná farbička, takže dostal päťku. To už bolo na mňa príliš a rozhodol som sa ísť urobiť do školy „rotyku“. Ale predtým som ešte zavolal otcovi do Martina a on mi povedal, že tým nič nevyriešim. Že sa to dá vyriešiť len tak, že dieťa bude učené nejakým rozumným spôsobom. A že vidí jeden rozumný spôsob – že ho pôjdem učiť ja.

To sa dalo?

Dalo. V škole na Košickej ulici sa urobila taká matematicky orientovaná trieda, piaty ročník, a ja som ich začal učiť. Pôvodne som to chcel robiť len rok, ale postupne ma to začalo vťahovať. Mal som pritom zo začiatku výčitky svedomia, lebo mi na stole ležali články z topológie, ktoré som mal naštudovať a stále som to odkladal, lebo som si pripravoval úlohy pre decká. Ale postupne som sa začal zmierovať s tým, že mi topologický vlak odchádza a že sa budem stále viac venovať učeniu.

Ísť učiť z univerzity na základnú školu, nie je to priveľký skok?

Je to veľký skok, ale išlo to dobre. Spočiatku, keď bol ešte otec nažive, tak sa mi párkrát prišiel pozrieť na hodinu a každá z tých jeho návštev bola pre mňa obrovským posunom. Jeden príklad: už som vedel, že keď je nejaký problém a deti sa hlásia, mám ich začať vyvolávať od tých najslabších, tak som vyvolal Renču. Začala hovoriť niečo, čo nemalo hlavu ani pätu, tak som jej povedal, aby si to ešte trochu premyslela, a vyvolal som niekoho iného. Otec sa ma po hodine spýtal, prečo som tú Renču poslal sadnúť. A ja, že veď bolo zrejmé, že tomu nerozumie. A otec na to, že ja som jej nerozumel. A ja zas, že keď som jej nerozumel ja, ako by jej mohli rozumieť spolužiaci. A tak mi otec poradil, aby som to niekedy skúsil. Neveril som tomu, ale skúsil som to. Keď sa podobná situácia zopakovala, spýtal som sa, či jej niekto rozumie, a našli sa decká, čo sa prihlásili. A ja som odrazu videl, že tie deti komunikujú na inej úrovni. Takže som ich to nechal robiť a naozaj sa mi často stávalo, že niekto niečo vysvetlil, iný to prišiel dovysvetľovať a po ňom ďalší a keď to vysvetľoval tretí, ten prvý zvolal: „Áno, tak som to myslel!“ Takto som vďaka otcovi pochopil, že diskusia triedy je veľmi silný nástroj porozumenia.

Zo zdanlivo drobnej otcovej rady sa vyvinulo také zásadné poznanie?

To on naozaj vedel. Pri jednej z návštev zasa odo mňa chcel, aby som mu rozprával nejakú časť z Toma Sawyera, čo bola moja zamilovaná knižka. Ja som mu ten príbeh povedal, on to nalistoval, prečítal mi to a vysvitlo, že je to tam napísané inak. Pýtal sa ma, prečo som si to tak zle pamätal. A ja som si uvedomil, že som si nepamätal to, ako som tú knihu čítal, ale to, ako som o nej rozprával svojmu kamarátovi. V našej mysli totiž neutkvie originál, ale naša interpretácia toho originálu. Povedal som to otcovi a on mi na to vraví: „No vidíš, a pokiaľ si nezačneš písať denník, po dvoch rokoch už nebudeš vedieť, čo tie tvoje deti v triede robili. Musíš si viesť denník a v ňom evidovať najmä to, čo ťa prekvapilo.“

Bola to dobrá rada?

Dnes sú pre mňa tie denníky tým najväčším pokladom. Mnohí svetoví didaktici s množstvom štatistických údajov nie sú schopní ukázať to, čo ja v tých denníkoch vidím celkom jasne. Napríklad, že v 5. triede je dieťa schopné zvládnuť toto, v 9. triede toto, a dnes, keď má 40 rokov, tak toto.

Ako sa z tých rád začala tvoriť nová didaktika?

V Bratislave sa okolo mňa vytvorila mimoriadne silná skupina mladých ľudí nadšených pre matematiku a jej vyučovanie (pozn. redakcie: jedným z jej členov bol aj V. Burjan, šéfredaktor DOBREJ ŠKOLY). Vznikol seminár, na ktorom sme čítali rôzne knihy, najmä psychológov a pedagógov, a všetko sme to predebatúvali s ohľadom na konkrétne zážitky z tried. Na tom seminári sa podarilo vytvoriť fantastické prostredie, boli tam úžasní ľudia – učitelia, vysokoškoláci, stredoškoláci. Otec nás párkrát navštívil a vždy to bolo veľmi podnetné. Na tom seminári sme niektorí začali postupne spracúvať nahromadené skúsenosti a materiály do písomnej podoby. Štyri roky sme na tom robili a vzniklo to, čomu sa dnes hovorí „žltá kniha“. V skutočnosti sa to volá Teória vyučovania matematiky II.

Z učiteľa sa takto stal teoretik vyučovania a autor kníh?

Nie, ďalej som pokračoval v učení. Tentoraz som si už trúfol aj na mladších a zobral som si tretí ročník. A dotiahol som ich takmer až do osmičky. Ale prišla do toho Nežná revolúcia a Ladislav Kováč, ktorý sa stal ministrom školstva, chcel, aby som mu išiel robiť námestníka. Po krátkom hektickom období na ministerstve prišla ponuka z Montrealu, či by som tam nechcel ísť na pár mesiacov učiť na univerzitu. V Kanade to bolo celkom dobré, no na Slovensku sa medzičasom diali zlé veci – nastupoval Mečiar. Keď som sa po piatich mesiacoch vrátil, bol som zdesený. Okamžite som vedel, že v Bratislave nezostanem. Zhodou okolností mi práve v tých dňoch volal Petr Vopěnka, či nechcem ísť do Prahy na matfyz. Ale ja už som medzitým začal koketovať s prvým stupňom, a tak som povedal, že by som radšej išiel na Pedagogickú fakultu. Pár dní pred rozpadom Československa som sa stal zamestnancom Karlovej univerzity.

Tu vznikla celkom nová metóda vyučovania matematiky pre prvý stupeň základných škôl a k nej aj sada učebníc. Ako k tomu došlo?

V Prahe som prišiel do veľmi žičlivého prostredia a v relatívne krátkom čase sa tam začala tvoriť komunita podobná tej v Bratislave. Počas tých 20 rokov som tam s novými spolupracovníkmi pokračoval v rozvíjaní myšlienok môjho otca. Postupne vznikla ucelená metóda vyučovania matematiky na I. stupni. A potom prišiel kľúčový okamih, keď ma vydavateľstvo Fraus oslovilo s ponukou napísať učebnice.

Tie učebnice sa dosť výrazne líšia od väčšiny iných učebníc. V čom spočívajú tie najväčšie odlišnosti?

Pri štandardnom vyučovaní matematiky sa vychádza z predpokladu, že v triede sa nič nemá hovoriť nepresne alebo dokonca nesprávne, pretože by sa to nesprávne zafixovalo v hlavách žiakov. To je úplný omyl. My predsa v skutočnosti nemôžeme matematické pojmy deťom do hláv naliať, tie sa musia kreovať v každej jednej hlave. To dosiahneme iba tak, že deťom poskytneme autonómiu a priestor na ich vlastnú tvorivosť.

Ako vytvára učebnica matematiky priestor pre detskú tvorivosť? 

Vhodnými úlohami. Najprv si musím povedať, čo vlastne chcem, aby tie deti vedeli. Chcem, aby vedeli sčítať, odčítať, násobiť, deliť, aby rozumeli desiatkovej sústave, vedeli riešiť rovnice, atď. Keď mám toto jasné, musím k jednotlivým matematickým cieľom vymýšľať úlohy, ktoré tam to dieťa dovedú. Tie úlohy musia byť opreté o životnú skúsenosť dieťaťa a musia byť zábavné. Musia ho pritiahnuť, pričom rozlišujeme medzi atrakciou a motiváciou. Keď začnem rozprávať o pyramídach alebo o kódovaní, je to atraktívne a deti to priťahuje. Ale nie je to motivačné v tom pravom slova zmysle. Skutočne motivačné je jediné – úspech dieťaťa. Ak dieťa úlohu vyrieši, príde a samo si vypýta podobnú.

Takže tie učebnice vyzerajú skôr ako zbierky úloh?

Nie, klasické zbierky úloh často slúžia iba na mechanické precvičovanie toho, čo povedal učiteľ alebo učebnica. Žiaci v našich školách – a to platí pre väčšinu európskych štátov – sú vedení k formálnemu poznaniu, ktoré je založené na reprodukcii a imitácii. S takýmto poznaním však nie sú schopní riešiť neštandardné problémy a v prípade matematiky nerozumejú základným matematickým konceptom ani matematickému zdôvodňovaniu. Naša metóda sa zakladá na troch myšlienkach. Po prvé, že poznanie je uložené v tak-zvaných mentálnych schémach, čo je termín z kognitívnej psychológie. Po druhé, že schémy sa vytvárajú v hlave dieťaťa tým, že dieťa rieši problémy. A po tretie, že nové matematické myšlienky sú odhaľované samotnými deťmi.

Ako učiteľ dosiahne, aby sa takéto schémy vytvárali v rámci matematiky v hlave dieťaťa?

Tak, že nevysvetľuje. V našom prístupe učiteľ nesmie vysvetľovať. Nesmie ukazovať, čo je to prechod cez desiatku, nesmie ukazovať deťom algoritmy, v podstate ich nesmie učiť v tom klasickom zmysle slova. Jeho úlohou je iba zadávať úlohy a posmeľovať žiakov. Zvyknúť si na taký prístup je pre mnohých učiteľov ťažké. Preto som aj vydavateľovi hneď na začiatku povedal, že na tých učebniciach prerobí, lebo učitelia ich nebudú chcieť.

Zrejme to kladie na učiteľa vyššie nároky aj preto, že sledovať deti ako riešia úlohy a pohotovo na to reagovať, je oveľa ťažšie, ako klasické diktovanie poznámok a následné skúšanie.

Zdanlivo áno, lebo tie úlohy sú netriviálne a učiteľ sa tak vystavuje nebezpečenstvu odhalenia, že je vlastne vôl. Ale na toto máme účinný recept – stačí, ak sa učiteľ od prvej hodiny odmietne vyjadrovať k vecnej podstate problémov. Keď jedno dieťa povie to a druhé ono, učiteľka nerobí medzi nimi rozhodcu, ale spýta sa triedy.

To znie zvláštne, pretože takto môže zdanlivo viesť hodiny matematiky aj niekto, kto jej príliš nerozumie.

Presne tak. Jeden z predsudkov, z ktorého som roky vychádzal a ktorý sa ukázal ako mylný, bol ten, že ak chce niekto učiť matematiku, v prvom rade ju sám musí vedieť. Omyl, nemusí. Máme jednu učiteľku, ktorá sa priznala: „Pane profesore, když já tomu tak zoufale nerozumím.“ A ja jej vravím, že mňa nezaujíma, či tomu rozumie ona, podstatné je, či tomu rozumejú jej decká. Deti sa, samozrejme, pri riešení úloh dopúšťajú chýb, ale tie chyby dokáže trieda – ak je dobre vedená – sama odstrániť. Deti si to vyjasnia, možno nie hneď, možno o týždeň či o dva, ale vyjasnia si to. Keď učiteľ matematike rozumie, môže ten proces urýchliť, napríklad tým, že dá triede vhodné úlohy, ktoré deťom ukážu, že tam niečo škrípe. Ale nie je to nutné.

Dočkáme sa niekedy používania týchto učebníc aj na Slovensku?

Pokiaľ viem, pripravujú sa preklady do slovenčiny. Takže hádam áno.

Celý rozhovor si môžete prečítať tu.

Učiteľ nesmie vysvetľovať

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

Scroll to top